1. Wykaż, że jeśli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowitych, to ciąg (bn) określony za pomoca wzoru bn=2an^ jest ciągiem geometrycznym PILNE na dzisiaj BARDZO PROSZĘDAM NAJ

Wiemy, że ciąg (an) jest arytmetyczny, więc istnieje liczba r ∈ R taka, że dla kolejnych dwóch wyrazów (oprócz pierwszego) zachodzi równość: [latex]a_{n+1}-a_{n} =r[/latex] Aby ciąg (bn) był geometryczny, musi istnieć stały iloraz q ∈ R dla kolejnych dwóch wyrazów (oprócz pierwszego): [latex] frac{ b_{n+1} }{ b_{n} } = 2^{ a_{n+1}} :2^{ a_{n}}=2^{a_{n+1}-a_{n}}=2^{r}[/latex] wobec tego [latex]q=2^{r}[/latex] Jest to wartość stała (nie zależy od n) co kończy dowód.