[latex] left{egin{array}{ccc}x^4-3x^2-2x > 0\x^3+x^2+x+1 < 0end{array} ight\\1^o x^4-3x^2-2x > 0\\x(x^3-3x-2) > 0\\x=0; x^3-3x-2=0\\poencjalne pierwiastki calkowite {pm1; pm2}\\Sprawdzmy dla x=-1\\(-1)^3-3cdot(-1)-2=-1+3-2=0\\Zatem na podstawie tw. Bazouta\x^3-3x-2 jest podzielny przez x+1.\\(dzielenie w zalaczniku)[/latex] [latex]Otrzymujemy:\\x(x+1)(x^2-x-2) > 0\\Delta=(-1)^2-4cdot1cdot(-2)=1+8=9; sqrtDelta=sqrt9=3\\x_1=frac{1-3}{2cdot1}=-1; x_2=frac{1+3}{2cdot1}=2\\Ostatecznie:\\x(x+1)(x+1)(x-2) > 0\\czyli:\\x(x+1)^2(x-2) > 0\\pomocnicza os liczbowa w zalaczniku\\xin(-infty;-1) cup (-1; 0) cup (2; infty)[/latex] [latex]2^o x^3+x^2+x+1 < 0\\x^2(x+1)+(x+1) < 0\\(x+1)(x^2+1) < 0\\x+1=0; x^2+1=0\\x=-1; x^2=-1-falsz\\pomocnicza os liczbowa w zalaczniku\\xin(-infty;-1)[/latex] [latex]Z iloczynu przedzialow mamy:\\xin(-infty;-1)[/latex]
rozwiązanie w załączniku
