Wskaż liczbę całkowitą leżącą na osi liczbowej najbliżej danej liczby. A)∛100 b)√5+1 c)√2-√3 d)20-√20 e)2∛9-1 PILNIE TO NA JUTRO MA BYĆ SZACHOWNICA

[latex]a) 4 < sqrt[3]{100} < 5\\Poniewaz:\\4=sqrt[3]{4^3}=sqrt[3]{64} < sqrt[3]{100}\\5=sqrt[3]{5^3}=sqrt[3]{125} > sqrt[3]{100}\\jako, ze mniejsza roznica jest miedzy 125, a 100, to najblizsza\liczba calkowita jest 5.[/latex] [latex]b) Rozpatrzmy na poczatku sqrt5:\\2 < sqrt5 < 3\\Poniewaz:\\2=sqrt{2^2}=sqrt4 < sqrt5\\3=sqrt{3^2}=sqrt9 > sqrt5\\Mniejsza roznica jest miedzy 4 a 5, wiec najblizsza liczba\calkowita jest 2.\\Zatem najblizsza liczbie sqrt5+1 jest 2+1=3[/latex] [latex]c) sqrt2-sqrt3\\1 < sqrt2 < 2 o1=sqrt1 < sqrt2 < sqrt4=2\\blizej liczby 1\\1 < sqrt3 < 2 o1=sqrt1 < sqrt3 < sqrt4=2\\blizej liczby 2\\W tym momencie trudno okreslic, czy sqrt2-sqrt3 jest blizej liczby\0, czy liczby -1.[/latex] [latex]Zrobmy przyblizenia pierwiastkow:\\1,4 < sqrt2 < 1,5 o1,4=sqrt{1,96} < sqrt2 < sqrt{2,25}=1,5\\Bardzo blisko 1,4\\1,7 < sqrt3 < 1,8 o1,7=sqrt{2,89} < sqrt3 15,5.\\Wniosek:szukana liczba to 16[/latex] [latex]e) 2sqrt[3]9-1\\2sqrt[3]9=sqrt[3]{2^3cdot9}=sqrt[3]{8cdot9}=sqrt[3]{72}\\4 < sqrt[3]{72} < 5 o4=sqrt[3]{64} < sqrt[3]{72} < sqrt[3]{125}=5\\Bardzo blisko liczby 4.\\4-1=3\\Wniosek:szukana liczba to 3.\\\©DRK[/latex]