Rozwiąż zadania do każdego zadania muszą być obliczenia !!!!! Zadania z załączniku Daję 90PKT !!!!  

[latex]1.\Graniastoslup n-katny ma:\3n-krawedzi\2n-wierzcholkow\n+2-scian\n-liczba scian bocznych\\stad:\I. D. n wierzcholkow\II. D. n scian bocznych\III. D. n krawedzi bocznych[/latex] [latex]2. a=5cm\\I. d=asqrt3; d=5sqrt3 cm-PRAWDA\II. P_c=6a^2; P_c=6cdot5^2=6cdot25=150 (cm^2)-FALSZ\III. V=a^3; V=5^3=125 (cm^3)-PRAWDA[/latex] [latex]3.\V_1=4cdot5cdot10=200 (cm^3)\V_2=(4+2)cdot5cdot10=6cdot50=300 (cm^3)\\V_2-V_1=300-200=100 (cm^3)\\frac{100}{200}cdot100\%=50\%-(B)[/latex] [latex]4.\6l=6dm^3=6cdot(10cm)^3=6cdot1000cm^3=6000cm^3\\V_{wody}=150cdot40cdot h=6000h\\6000h=6000 /:6000\\h=1 (cm)\\Odp:Poziom wody podniosl sie o 1 cm.[/latex] [latex]5. Przekatna graniastoslupa tworzy z plaszczyzna podstawy kat 45^o.\Zatem wysokosc tego graniastoslupa jest rowna przekatnej\ podstawy (kwadratu).\\h=asqrt2\\V=acdot acdot asqrt2=a^3sqrt2-(C)[/latex] [latex]6.\I. V_I=10cdot12cdot18=2160 (cm^3)\\II. V_{II}=12cdot12cdot14=2016 (cm^3)\\III. V_{III}=13^3=2197 (cm^3)[/latex] [latex]7.\H=8cm; V=72sqrt3 cm^3\\V=P_pH\\P_pcdot8=72sqrt3 /:8\\P_p=9sqrt3\\P_p=frac{a^2sqrt3}{4}\\frac{a^2sqrt3}{4}=9sqrt3 /cdotfrac{4}{sqrt3}\\a^2=36\\a=sqrt{36}\\a=6 (cm)-(B)[/latex] [latex]8.\frac{2}{3}V=240l\\240l=240dm^3=240cdot(10cm)^3=240cdot1000cm^3=240 000 cm^3\\V=240l:frac{2}{3}=240lcdotfrac{3}{2}=360l=360dm^3=360 000 cm^3\\6dm=60cm\\V=120cdot60cdot h=7200h\\7200h=360 000 /:7200\\h=50 (cm)\\Odp:Akwarium ma wysokosc 50cm.[/latex] [latex]9.\P_{trapezu}=frac{1+1,5}{2}cdot1,2=2,5cdot0,6=1,5 (dm^2)\\Dlugosc foremki:3,5dm\\Odp:V=1,5cdot3,5=5,25 (dm^3)[/latex] [latex]10.\Wysokosc sciany bocznej tworzy z plaszczyzna podstawy kat 45^o.\Stad wysokosc ostroslupa i polowa krawedzi bocznej sa rownej\dlugosci.\\Z zaleznosci miedzy bokami w trojkacie prostokatnym\ rownoramiennym:\\Hsqrt2=6 /cdotsqrt2\\2H=6sqrt2 /:2\\H=3sqrt2\\a=2H; a=2cdot3sqrt2=6sqrt2[/latex] [latex]V=frac{1}{3}a^2H\\V=frac{1}{3}cdot(6sqrt2)^2cdot3sqrt2=36cdot2cdotsqrt2=72sqrt2-(B)[/latex] [latex]11.\P_p=6^2=36 (cm^2)\\Z tw. Pitagorasa:\h_b^2=3^2+4^2\h_b^2=9+16\h_b^2=25\h_b=sqrt{25}\h_b=5 (cm)\\P_{sb}=frac{1}{2}cdot6cdot5=3cdot5=15 (cm^2)\\P_b=4P_{sb}; P_b=4cdot15=60 (cm^2)\\Odp:P_c=P_p+P_b; P_c=36+60=96 (cm^2)[/latex] [latex]12.\P_p=frac{6cdot8}{2}=24 (cm^2)\\z tw. Pitagorasa:\a^2=3^2+4^2\a^2=9+16\a^2=25\a=sqrt{25}\a=5 (cm)\\H=4a; H=4cdot5=20 (cm)\\Odp:V=P_pH; V=24cdot20=480 (cm^3)[/latex] [latex]13.\P_p=2^2=4 (cm^2)\\Wysokosc ostroslupa jest rowna polowie przekatnej podstawy:\H=frac{1}{2}cdot2sqrt2=sqrt2 (cm)\\Odp:V=frac{1}{3}cdot4cdotsqrt2=frac{4sqrt2}{3} (cm^3)[/latex]

zad 1a) podstawą tego graniastosłupa jest wielokąt, który ma 3n:3 = n wierzchołków odp. Db) liczba ścian bocznych tego graniastosłupa równa się n odp. Dc) Liczba krawędzi bocznych tego graniastosłupa wynosi n odp. Dzad 2a) d sześcianu = a√3a = 5d = 5√3  prawdab) Pc = 6*a²Pc = 6*(5cm)²Pc = 150cm²    fałszc) V = a²V = (5cm)³ = 125cm³     prawdazad 3V = a*b*cV1 = 5cm*4cm*10cm = 200cm³4cm+2cm = 6cmV2 = 5cm*6cm*10cm = 300cm³V2/V1 = 300cm³/200cm³ = 1,51,5*100% = 150%V2 = 150%V1odp. Bzad 46l = 6000 cm³V wody = 150cm*40cm*h6000cm³ = 6000cm²*h /:6000cm²h = 1cmPoziom wody podniósł się o 1cm.zad 5wysokość graniastosłupa = przekątna podstawy = aV2V = a*a*aV2 = a^3V2odp. Czad 6V I = 12cm*10cm*18cm = 2160cm³V II = 12cm*12cm*14cm = 2016cm³V III = 13cm*13cm*13cm = 2197cm³zad 7V = Pp*H72√3cm³ = Pp*8cm /8cmPp = 9√3cm²Pp = a²√3/49√3cm² = a²√3/4 /*436√3cm² = a²√3 /:√336cm² = a² aa = 6cmodp Bzad 8240 litrów = 240000cm³V = 240000cm³*3/2V = 360000cm³6dm = 60cmV = 120cm*60cm*h360000cm³ = 7200cm²*h /:7200cm²h = 50cmAkwarium ma wysokość 50cm.zad 9P trapezu = (1dm+1,5dm)*1,2dm / 2P trapezu = 1,5dm²długość foremki = 3,5dmV = P trapezu * długość foremkiV = 1,5dm²*3,5dm = 5,25dm³Pojemność foremki jest równa 5,25dm³.zad 10wysokość ostrosłupa = połowa długości krawędzi podstawy = aobliczamy z trójkąta 45,45,90a√2 = 6 /√2a = 3√2wysokość ostrosłupa = 3√2krawędź podstawy = 6√2V = 1/3Pp*HV = 1/3(6√2)² * 3√2V = 72√3odp. Bzad 11pole podstawy ostrosłupa = 36cm²wysokość ściany bocznej jest równa 4² + 3² = 5² ---> √25 = 5cmpole ściany bocznej = 5*6/2 = 15cm²pole boczne = 4*15cm³ = 60cm²pole całkowite = 60cm² + 36cm² = 96cm²Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 96cm².zad 12pole rombu = 6cm*8cm/2 = 24cm²długość boku podstawy = 4² + 3² = 5² ---> √25 = 5cmobwód podstawy = 4*5cm = 20cm wysokość graniastosłupa = 20cmV = Pp*HV = 24cm²*20cm = 480cm³Objętość graniastosłupa wynosi 480cm³.zad 13Pole podstawy = (2cm)² = 4cm²wysokość ostrosłupa = połowa przekątnej podstawy (z trójkąta 45,45,90) = 1/2*2√2cm = √2cmV = 1/3Pp*HV = 1/3*4cm² *√2cm = 4√2/3 cm³Objętość ostrosłupa wynosi 4√2/3 cm³