W ciągu geometrycznym dane są q=3,S5=242. Oblicz a1.Podaj wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego: [latex]a_{n}=a_{1}*q^{n-1}[/latex] Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: [latex]S_{n}=frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}[/latex] ----------------------------------------------------------- [latex]S_{5}=242\ q=3\ S_{5}=frac{a_{1}(1-q^{5})}{1-q}\ 242=frac{a_{1}(1-3^{5})}{1-3}\ 242=frac{a_{1}(1-243)}{-2}\ 242=frac{-242a_{1}}{-2}\ 242=121a_{1} |:121\ a_{1}=2[/latex] Wzór na ogólny wyraz danego ciągu: [latex]a_{n}=2*3^{n-1}[/latex] lub po przekształceniach: [latex]a_{n}=2*3^{n}*3^{-1}\ a_{n}=frac{2*3^{n}}{3}[/latex]

[latex]q=3\S_5=242[/latex] [latex]S_5=a_1cdotfrac{1-q^5}{1-q}\a_1cdotfrac{1-3^5}{1-3}=242\a_1cdotfrac{1-243}{-2}=242\a_1cdotfrac{-242}{-2}=242\a_1=2[/latex] [latex]a_n=a_1q^{n-1}\a_n=2cdot3^{n-1}=frac{2}{3}cdot3^n[/latex]