W prostokąt został wpisany romb tak że jego wierzchołki znajdują się w połowie długości boków. Wiedząc że obwód rombu wynosi 60cm a krótszy bok jest krótszy od dłuższego o 6cm oblicz długości boków tego prostokąta.

Z obwodu można wywnioskować długość boku rombu (15cm) niech a- krótszy bok prostokąta, wówczas a+6 - dłuższy Po wpisaniu rombu dostajemy cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości połowy boków, a przeciwprostokątnej długości boku rombu, no to stosujemy tw. Pitagorasa dla któregoś z trójkątów [latex](0.5a)^2 + (0.5a+3)^2 = 15^2[/latex] [latex]0,5a^2 + 3a + 9 = 225[/latex] [latex]a^2 + 6a - 432 = 0[/latex] [latex]a^2 + 6a + 9 = 441[/latex] [latex](a+3)^2 = 21^2[/latex] Korzystamy z tego że a+3 jest dodatnie a+3 = 21 => a=18, a+6=24 Długości boków prostokąta wynoszą odpowiednio 18 i 24 cm