Z jaką prędkością początkową v0 należy rzucić ciało pionowo w dół z wysokości h = 45m, by spadło ono o t = 1s wcześniej niż przy swobodnym spadaniu? Odp: v0=gt(√8gh-gt)/√8gh-2gt Chcę rozwiązanie pod tą odpowiedź. Dziękuje

Układ dwóch równań (1) spadek swobodny [latex]h= frac{g*t_{1}^2}{2} =to--->t_{1}= sqrt{frac{2h}{g} } [/latex] (2) rzut w dół z prędkością Vo [latex]h=Vo*(t_{1}-t)+0.5*g*(t_{1}-t)^2[/latex] podstawiam z (1) t1 do (2) i liczę [latex]h=V_o*( sqrt{ frac{2h}{g}} -t)+ frac{1}{2} *g*( frac{2h}{g} -2t* sqrt{ frac{2h}{g} } +t^2) \ V_o= frac{h- frac{1}{2}*g*( frac{2h}{g}-2t* sqrt{ frac{2h}{g} }+t^2) }{ sqrt{ frac{2h}{g} } -t} =[/latex] [latex]= frac{h-h+gt* sqrt{ frac{2h}{g} }- frac{1}{2} *g*t^2}{ sqrt{ frac{2h}{g} }-t } = \ = frac{g*t*( sqrt{ frac{2h}{g} } - frac{1}{2} t)}{ sqrt{ frac{2h}{g} }-t } * frac{g}{g} = \ =g*t* frac{ sqrt{2gh}- frac{1}{2} *g*t }{ sqrt{2gh} -gt} = \ = frac{1}{2} *g*t* frac{(2 sqrt{2gh} -gt)}{ sqrt{2gh} -gt} = \ =gt* frac{ sqrt{8gh} -gt}{ sqrt{8gh}-2gt } [/latex] uff koniec :)

powinno byc ok ale ciezko i co :D