Będę korzystał z trzech tożsamości: 1) [latex]sin^2 alpha +cos^2alpha=1[/latex] 2) [latex]tgalpha*ctgalpha=1 => ctgalpha= frac{1}{tgalpha} [/latex] 3) [latex]tgalpha= frac{sinalpha}{cosalpha} [/latex] c) [latex]( frac{ sqrt{2} }{3} )^2 + cos^2alpha=1\ frac{2}{9} + cos^2alpha=1\cos^2alpha= frac{7}{9}\cosalpha= frac{ sqrt{7} }{3} [/latex] alfa jest kątem ostrym dlatego nie ma tu odpowiedzi z minusem [latex]tgalpha= frac{ frac{ sqrt{2} }{3} }{ frac{ sqrt{7} }{3} } = sqrt{ frac{2}{7} }= frac{ sqrt{14} }{7} [/latex] [latex]ctgalpha= frac{1}{tgalpha}= frac{1}{ sqrt{frac{2}{7} }}= sqrt{frac{7}{2}}= frac{ sqrt{14} }{2} [/latex] d) [latex]( frac{ sqrt{3} }{2} )^2 + sin^2alpha=1\ frac{3}{4} + sin^2alpha=1\sin^2alpha= frac{1}{4}\sinalpha= frac{ 1 }{2} [/latex] alfa jest kątem ostrym dlatego nie ma tu odpowiedzi z minusem [latex]tgalpha= frac{ frac{ 1 }{2} }{ frac{ sqrt{3} }{2} } = frac{1}{ sqrt{3}}= frac{ sqrt{3} }{3}[/latex] [latex]ctgalpha= frac{1}{tgalpha}= frac{1}{ frac{ sqrt{3} }{3} }= frac{3}{ sqrt{3} }= sqrt{3} [/latex]
