1.Oszacuj masę Jowisza, wiedząc, że jeden z jego 16 dużych satelitów - Callisto okrąża planetę w odległości 1 880 000 km od jej środka. Okres obiegu satelity wynosi około 16,5 dnia ziemskiego. BLAGAM!!

Dane: r=1880000km=1880000000m=1,88*10⁹m T=16,5dnia=1425600s=1,4256*10⁶ m=1,07*10²³kg G=6,67*10⁻¹¹ Szuk.M=? [latex] frac{T ^{2} }{r ^{3} } = frac{4pi ^{2} }{G(M+m)} \ frac{T ^{2} }{r ^{3} } = frac{4pi ^{2} }{GM+Gm} \T ^{2}*(GM+Gm)= 4pi ^{2}*r ^{3} \ T ^{2}*GM+T ^{2}*Gm =4pi ^{2}*r ^{3} \ T ^{2}*GM=4pi ^{2}*r ^{3}-T ^{2}*Gm \ M= frac{4pi ^{2}*r ^{3}-T ^{2}*Gm}{T ^{2}*G } \ M= frac{4*(3,14) ^{2}*(1.88*10 ^{9}) ^{3}-(1,4256*10 ^{6} ) ^{2}*6,67*10 ^{-11}*1,07*10 ^{23} }{(1,4256*10 ^{6} ) ^{2}*6,67*10 ^{-11}} \ M= frac{2,62*10 ^{29}-1,44*10 ^{25} }{1,35*10 ^{2} } \ M=1,94*10 ^{27} kg[/latex]