Monotoniczność funkcji y=ax+b: -- a>0 - f. rosnąca; -- a=0 - f. stała; -- a<0 - f. malejąca. Muszą być spełnione oba warunki: 1) (m+2)/m<0 2) m<0 1) (m+2)/m<0 => m<0 i m+2>0 m+2>0 m>-2 i m<0 m∈(-2, 0) 2) m<0 m∈(-oo, 0) Odpowiedzią jest iloczyn obu przedziałów. Odp. m∈(-2, 0)
[latex]f(x)= left{egin{array}{ccc}frac{(m+2)x}{m}+1&dla&x < 1\\mx+1&dla&xgeq1end{array} ight\\Funkcja jest malejaca jezeli:\\1^o frac{m+2}{m} < 0 wedge 2^o m < 0\\1^o m(m+2) < 0\\m=0; m=-2\\ramiona paraboli skierowane w gore\\min(-2; 0)[/latex] [latex]2^o min(-infty; 0)\\Z iloczymu 1^o i 2^o mamy:xin(-2; 0)[/latex] [latex]Jezeli funkcja mialaby byc malejaca w mathbb{R} to musi zachodzic\jeszcze jeden warunek:\\dla x=1\\3^o frac{m+2}{m}+1geq m+1\\frac{m+2}{m}-mgeq0\\frac{m+2-m^2}{m}geq0\\m(-m^2+m+2)geq0\\Delta=1^2-4cdot(-1)cdot2=1+8=9; sqrtDelta=sqrt9=3[/latex] [latex]m_1=frac{-1-3}{2cdot(-1)}=2; m_2=frac{-1+3}{2cdot(_1)}=-1\\-m(m+1)(m-2)geq0\\os pomocnicza w zalaczniku\\min(-infty;-1 > cup <0; 2 >[/latex] [latex]Z iloczynu 1^o; 2^o i 3^o mamy:\\min(-2;-1 >[/latex] Proszę. Mam nadzieję, że o to chodziło. Pierwsza odpowiedź jest też poprawna, bo nie było zastrzeżenia o funkcji malejącej w R.
