a)Wyprowadz podany wzór          P=a²√3:4   b) oblicz pole trójkąta równobocznego o obwodzie równym 303 cm c)oblicz pole trójkąta równobocznego którego wysokość jest równa 4cm

[latex]Rysunek pogladowy w zalaczniku.\\a) z tw. Pitagorasa:\\h^2+(frac{a}{2})^2=a^2\\h^2+frac{a^2}{4}=a^2\\h^2=a^2-frac{1}{4}a^2\\h^2=frac{3}{4}a^2\\h=sqrt{frac{3}{4}a^2}\\h=frac{asqrt3}{2}[/latex] [latex]P=frac{1}{2}ah\\P=frac{1}{2}acdotfrac{asqrt3}{2}=frac{a^2sqrt3}{4}[/latex] [latex]b) Obw=303cm; Obw=3a\\3a=303cm /:3 o a=101cm\\P=frac{101^2sqrt3}{4}=frac{10201sqrt3}{4} (cm^2)[/latex] [latex]c) h=4cm; h=frac{asqrt3}{2}\\frac{asqrt3}{2}=4 /cdot2\\asqrt3=8 /cdotsqrt3\\3a=8sqrt3 /:3\\a=frac{8sqrt3}{3}\\P=frac{a^2sqrt3}{4}[/latex] [latex]P=frac{(frac{8sqrt3}{3})^2sqrt3}{4}=frac{frac{64cdot3}{9}cdotsqrt3}{4}=frac{64sqrt3}{3cdot4}=frac{16sqrt3}{3} (cm^2)[/latex]