zad 1 [latex]1) -2x^{2}+x+3=(2x+3)^{2}-5x^{2}-6x\ -2x^{2}+x+3=4x^{2}+12x+9-5x^{2}-6x\ -2x^{2}+x+3=-x^{2}+6x+9\ -x^{2}-5x-6=0\ d=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4*(-1)*(-6)=25-24=1\ sqrt{d}=1\ x_{1}=frac{-b-sqrt{d}}{2a}=frac{5-1}{-2}=-2\ x_{2}=frac{-b+sqrt{d}}{2a}=frac{5+1}{-2}=-3\ ----------\[/latex] [latex]2) -2x^{2}+x+1=(x-3)^{2}-6\ -2x^{2}+x+1=x^{2}-6x+9-6\ -2x^{2}+x+1=x^{2}-6x+3\ -3x^{2}+7x-2=0\ d=b^{2}-4ac=7^{2}-4*(-3)*(-2)=49-24=25\ sqrt{d}=5\ x_{1}=frac{-b-sqrt{d}}{2a}=frac{-7-5}{-6}=2\ x_{2}=frac{-b+sqrt{d}}{2a}=frac{-7+5}{-6}=frac{1}{3}\ ----------\[/latex] [latex]3) 3x^{3}-x^{2}-15x+5=0\ 3x^{2}(x-frac{1}{3})-15(x-frac{1}{3})=0\ (3x^{2}-15)(x-frac{1}{3})=0\ 3(x^{2}-5)(x-frac{1}{3})=0\ 3(x-sqrt{5})(x+sqrt{5})(x-frac{1}{3})=0\ x=sqrt{5} vee x=-sqrt{5} vee x=frac{1}{3}[/latex] ================================================= 1). x² - 5 ≤ 0 (x-√5)(x+√5)≤0 x=√5 v x=-√5 a=1>0 - parabola skierowana ramionami w górę Odp. x∈(-√5, √5) ------------------------------- 2). 2x² + x + 5 > 0 Δ=1²-4*2*5=1-40=-39<0 - brak pierwiastków a=2>0 - parabola skierowana ramionami w górę, ponadto leży cała nad osią x Odp. x∈R ------------------------------- 3). x^2 - 4x + 4 > 0 (x-2)²>0 x-2>0 x=2 a=1>0 - parabola skierowana ramionami w górę. Wierzchołek paraboli leży na osi Ox - nie spełnia on nierówności. Odp. x∈R{2}=(-oo, 2)u(2, oo).
W załącznikach. Liczę na NAJ.
