Za monotoniczność funkcji liniowej postaci y=ax + b odpowiada współczynnik kierunkowy "a".
Jeśli "a" jest dodatnie, to funkcja jest rosnąca.
Jeśli "a" jest ujemne, to funkcja jest malejąca.
Jeśli "a" jest równe zero, to funkcja jest stała.
I tak:
a)
f(x)=(5-m)x
a=5-m
Przypadek 1) a>0 <=> funkcja jest rosnąca
5-m>0
5>m
m∈(-∞;5);
Przypadek 2) a<0 <=> funkcja jest malejąca
5-m<0
5 funkcja jest stała
5-m=0
m=5
m∈{5};
b)
f(x)=(1+5m)x
a=1+5m
Przypadek 1) a>0 <=> funkcja jest rosnąca
1+5m>0
1>-5m
m>-1/5
m∈(-0,2;∞);
Przypadek 2) a<0 <=> funkcja jest malejąca
1+5m<0
1<-5m
m<-1/5
m∈(-∞;-0,2);
Przypadek 3) a=0 <=> funkcja jest stała
1+5m=0
m=-0,2
m∈{-0,2};
c)
f(x)=(|m|-1)x
a=|m|-1
Przypadek 1) a>0 <=> funkcja jest rosnąca
|m|-1>0
|m|>1
m>1 ∨ m<-1
m∈(-∞;-1)∪(1;∞);
Przypadek 2) a<0 <=> funkcja jest malejąca
|m|-1<0
|m|<1
m<1 ∧ m>-1
m∈(-1;1);
Przypadek 3) a=0 <=> funkcja jest stała
|m|-1=0
|m|=1
m=-1 ∨ m=1
m∈{-1;1};
