Rozwiąż równanie: 1. [latex](3-2 sqrt{2}) ^{x} + (3+2 sqrt{2})^{x}=2 [/latex] Wskazówka: [latex]2+ sqrt{3} = frac{1}{2- sqrt{3} } [/latex] 2. [latex]9^{x}-8*3 ^{ sqrt{3} } -9=0[/latex]

Zauważ, że: [latex]3-2sqrt{2}=frac{1}{3+2sqrt{2}}[/latex] Stąd masz do rozwiązania: [latex]left( frac{1}{3+2sqrt{2}} ight)^{x} + (3+2sqrt{2})^{x}=2 \ hbox{niech} u=(3+2sqrt{2})^{x} hbox{wowczas:} \ frac{1}{u}+u=2 \ frac{1+u^{2}}{u}=2 \ 1+u^{2}=2u \ u^{2}-2u+1=0 \ (u-1)^{2}=0 \ u=1 \ hbox{Zatem:} \ (3+2sqrt{2})^{x}=1 \ (3+2sqrt{2})^{x}=(3+2sqrt{2})^{0} \ x=0[/latex] W drugim dokładnej wartości tego nie podasz: [latex]9^{x}- 8 cdot 3^{sqrt{3}}-9=0 \ 9^{x}=9+8 cdot 3^{sqrt{3}} \ x=log_{9}(9+8 cdot 3^{sqrt{3}}) approx log_{9} (62,64) approx 1,88[/latex]