Zad. 1 [latex]0,7 - 0,2 cdot (-frac{2}{3})=frac{7}{10}- frac{1}{5} cdot -frac{2}{3}=frac{7}{10} +frac{2}{15}=frac{21}{30}+frac{4}{30}=frac{25}{30} = \ =frac{5}{6} (A)[/latex] Zad. 2 [latex]frac{sqrt{18}-sqrt{32}}{6sqrt{2}}=frac{3sqrt{2}-4sqrt{2}}{6sqrt{2}}=frac{-sqrt{2}}{6sqrt{2}}=-frac{1}{6} (B)[/latex] Zad. 3 zaznaczyłaś dobrze: D prostokąt :) Zad. 4 niech beta oznacza dwa pozostałe kąty trójkąta dużego wówczas: [latex]2eta +124=180 \ 2eta = 56 \ eta=28[/latex] trójkąt ADB to trójkat o kątach [latex]eta, frac{1}{2} eta, alpha [/latex] więc jeset on o kątach [latex]28,14,alpha[/latex] suma tych kątów wynosi 180, stąd: [latex]14+28+alpha=180 \ alpha=138 (C)[/latex] Zad. 5 objętość kuli o promieniu r: [latex]V=frac{4}{3} pi r^{3}[/latex] objętość kuli o promieniu o 100% większym, czyli o promieniu 2r: [latex]frac{4}{3}pi (2r)^{3}=frac{4}{3}pi cdot 8r^{3}[/latex] dzieląc drugą przez pierwszą sprawdźmy o ile się zwiększy: [latex]frac{frac{4}{3}pi cdot 8r^{3} }{frac{4}{3}pi r^{3}}=8(D)) \ hbox{Skraca Ci sie tu} frac{4}{3}pi r^{3}[/latex] Zad. 6 Z zadania wynikają następujące zależności: [latex]x+y+z=50 \ x=frac{3}{4}y \ z=frac{1}{3}y \ hbox{podstawiasz pod pierwsze rownanie wartosci x i z:} \ frac{3}{4}y+y+frac{1}{3}y=50 quad /cdot 12 \ 9y+12y+4y=600 \ 25y=600 \ y=24 \ z=frac{1}{3} cdot 24=8 \ x=frac{3}{4} cdot 24=18 \ hbox{Odpowiedz: tymi liczbami sa 8,18,24}[/latex] Zad. 7 by obliczyć prędkość średnią musimy mieć całkowity czas i drogę: [latex]t_{c}=frac{1}{2} hbox{h}+1 hbox{h}+frac{1}{2}hbox{h}=2 hbox{h} \ s_{c}= 12 frac{hbox{km}}{hbox{h}} cdot frac{1}{2} hbox{h}+ 20frac{hbox{km}}{hbox{h}} cdot 1 hbox{h}+30 frac{hbox{km}}{hbox{h}} cdot frac{1}{2} hbox{h}=6hbox{km}+20hbox{km}+15hbox{km}= \ =41hbox{km} \ v_{sr}=frac{s_{c}}{t_{c}}=frac{41hbox{km}}{2hbox{h}}=20,5 frac{hbox{km}}{hbox{h}} \ hbox{Odpowiedz: predkosc srednia wynosi} 20,5 frac{hbox{km}}{hbox{h}}[/latex] Zad. 8 niech s będzie masą soli a w masą wody. wówczas masa roztworu to s+w. Przed zmianami więc musi zajść równanie: [latex]frac{s}{s+w}=frac{1}{5} \ 5s=s+w \ w=4s[/latex] po zmianach, gdy dorzucono 0,25 kilo soli masz: sól : s+0,25 woda: w (ebz zmian) masa roztworu: s+w+0,25 Zatem musi zajść: [latex]frac{s+frac{1}{4}}{s+w+frac{1}{4}}=frac{3}{10} \ 3(s+w+frac{1}{4})=10(s+frac{1}{4}) \ 3s+3w+frac{3}{4}=10s+frac{10}{4} \ 3w-7s=frac{7}{4} \ hbox{Z poprzedniego rownania wiemy, ze} w=4s hbox{wiec podstawiamy:} \ 3 cdot 4s-7s=frac{7}{4} \ 12s-7s=frac{7}{4} \ 5s=frac{7}{4} \ s=frac{7}{20}=0,35 [hbox{kg}] \ hbox{skad} w=4 cdot 0,35=1,4 hbox{[kg}][/latex] Pytali o masę roztworu, więc s+w=1,4kg+0,35kg= 1,75kg Zad. 9 liczymy wysokość trapezu korzystając z rysunku mojego w paincie :) Wysokość liczymy z twierdzenia pitagorasa: [latex]h^{2}+4^{2}=6^{2} \ h^{2}+16=36 \ h^{2}=20 \ h=sqrt{20}=2sqrt{5}[/latex] podstawy mają długość 7 i 11 więc liczymy pole: [latex]P=frac{(11+7) cdot 2sqrt{5}}{2}=frac{18 cdot 2sqrt{5}}{2}=18sqrt{5}[/latex] zad. 10 wysokość graniastosłupa, dłuższa przekątna rombu oraz przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny, jak wynika z zadania o kącie 45 stopni. Przyprostokątnymi są wysokość graniastosłupa oraz dłuższa przekątna rombu. Przyprostokątne w takim trójkącie są równe, więc wysokość graniastosłupa = dłuższej przekątnej rombu. Zajmijmy się samym rombem. Zauważ następującą rzecz (rysunek w paincie) Dlaczego wpisałem tam 2 i 2? Ponieważ jedna z przekątnych rombu tworzy z dwoma jego bokami trójkąt równoboczny. By ci to uzmysłowić, zaznaczyłem trzy kąty 60 stopni. połowa przekątnej rombu to 2, więc liczę bok x z twierdzenia Pitagorasa: [latex]x^{2}+2^{2}=4^{2} \ x^{2}+4=16 \ x^{2}=12 \ x=sqrt{12}=2sqrt{3}[/latex] Jest to połowa przekątnej rombu więc dłuższa przekątna rombu ma długość [latex]4sqrt{3}[/latex]. Teraz liczymy pole: [latex]P_{c}=ef+4af[/latex] gdzie a - długość boku rombu (4cm) e - przekątna rombu krótsza (4cm) f- przekątna rombu dłuższa (4 pierwiastki z 3) I podstawiamy: [latex]P_{c}= 4 cdot 4sqrt{3}+4 cdot 4 cdot 4sqrt{3}=16sqrt{3}+64sqrt{3}=80sqrt{3} [/latex] Więc pole całkowite wynosi [latex]80sqrt{3}.[/latex]
