oblicz ( chodzi o wzór Taylora ) f ( x ) =  2x + 1 pod pierwiastkiem              x0 = 4                   n = 5 

Szereg Taylora: [latex]f(x)=f(x_0)+sum_{n}{f^{(n)}(x_0)frac{(x-x_0)^n}{n!}}[/latex] w wypadku naszej funkcji, kolejne pochodne można zapisać jako: [latex]f^{(n)}(x_0)=(-1)^{n-1}frac{(2n-3)!!}{(2x_0+1)^{n-0.5}}[/latex] gdzie n!! oznacza podwójną silnię tj. iloczyn kolejnych liczb nieparzystych [latex]f(x)=f(x_0)+sum_{n}{(-1)^{n-1}frac{(2n-3)!!}{n!}frac{(x-x_0)^n}{(2x_0+1)^{n-0.5}}}\ f(x)=3+frac{x-4}{3}-frac{(x-4)^2}{54}+frac{(x-4)^3}{486}-frac{5(x-4)^4}{17496}+frac{7(x-4)^5}{157464}+O(x-4)^6[/latex] pozdrawiam --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"