[latex]A(1;-3) B(-4;9)\ AB: y+3=frac{9+3}{-4-1}*(x-1)\ y=-frac{12}{5}x+frac{12}{5}-3\ y=-frac{12}{5}x-frac{3}{5}\ frac{12}{5}x+y+frac{3}{5}=0 /*5\ 12x+5y+3=0\ d-odleglosc punktu od prostej\ d_(_P_:_l_)=frac{|3*12+0*5+3|}{sqrt{12^2+5^2}}=frac{39}{sqrt{169}}=frac{39}{13}=3[/latex]
Równanie prostej przechodzącej przez A i B: {-3=a+b {9=-4a+b --- {b=-3-a {9=-4a-3-a --- {b=-3-a {12=-5a |:(-5) --- {b=-3-a {a=-12/5 --- {b=-3 + 12/5 {a=-12/5 --- {b=-15/5 + 12/5 {a=-12/5 --- {b=-3/5 {a=-12/5 Równanie prostej przechodzącej przez A i B w postaci kierunkowej: y=-12/5 x - 3/5 Równanie prostej przechodzącej przez A i B w postaci ogólnej: y=-12/5 x - 3/5 |*5 5y=-12x-3 12x+5y+3=0 ================================================ Odległość punktu P(3, 0) od prostej AB: [latex]d=frac{|Ax_{P}+By_{P}+C|}{sqrt{A^{2}+B^{2}}}[/latex] 12x+5y+3=0 => A=12; B=5; C=3 [latex]d=frac{|12*3+3*0+3|}{sqrt{12^{2}+5^{2}}}\ \ d=frac{|36+3|}{sqrt{144+25}}\ \ d=frac{|39|}{sqrt{169}}\ \ d=frac{39}{13}\ \ d=3[/latex]
