Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

[latex]Kolejne trzy dodatnie liczby naturalne mozemy w szczegolnosci\przedstawic w postaci:\\3n-2; 3n-1; 3n, gdzie ninmathbb{N^+}, wowczas:\\(3n-2)^3+(3n-1)^2+(3n)^3=(3n)^3-3cdot(3n)^2cdot2+3cdot3ncdot2^2-2^3dots\\dots+(3n)^3-3cdot(3n)^2cdot1+3cdot3ncdot1^2-1^3+(3n)^3\\=27n^3-54n^2+36n-8+27n^3-27n^2+9n-1+27n^3\\=81n^3-81n^2+45n-9=9(9n^3-9n^2+5n-1)\\w iloczynie wystepuje czynnik rowny 9, zatem cala liczba\jest podzielna przez 9.[/latex] [latex]Dla liczb 0; 1; 2 mamy:\\0^3+1^3+2^3=0+1+8=9-jest podzielne przez 9.[/latex]

rozwiązanie w załączniku

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9....