1) Mając dany wzór funkcji kwadratowej y= 3x²- 12x +9, wyznacz jej miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka paraboli. 2) Rozwiąż równanie -6x² + x -2 =0 3) Rozwiąż nierówność x² + 6x ≤ 7 4) Rozwiąż równanie x + 1 / (kreska ułamkowa) x - 2= 2. Pm

1 [latex]y= 3x^2- 12x +9 \ 3x^2-12x+9=0\ Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4cdot 3cdot 9=144-108=36\ x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{12-6}{2cdot 3}=frac{6}{6}=1\ x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{12+6}{2cdot 3 }= frac{18}{6}=3\ \ x_{w}=frac{-b}{2a}=frac{12}{2cdot 3}=frac{12}{6}=2\ y_{w}=frac{-Delta}{4a}=frac{-36}{4cdot 3}=frac{-36}{12}=-3[/latex] 2 [latex]-6x^2 + x -2 =0\ Delta=1^2-4cdot (-6)cdot(-2)=-47[/latex] Δ<0 - brak rozwiązań 3 [latex]x^2 + 6x le 7\ x^2+6x-7le 0\ (x+7)(x-1)le 0\ x+7=0 vee x-1=0\ x=-7 vee x=1 [/latex] współczynnik kierunkowy a>0 więc parabola z ramionami do góry. rozwiązaniem jest to co leży pod osią, czyli pomiędzy miejscami zerowymi [latex]xin extless -7, 1 extgreater [/latex] 4 zał: x-2≠0 ---> x≠2 [latex]frac{x+1}{x-2}=2\ x+1=2(x-2)\ x+1=2x-4\ -x=-5\ x=5[/latex]

[latex]1)\y= 3x^2- 12x +9\\miejsca zerowe:\3x^2- 12x +9=0\Delta =b^2-4ac = (-12)^2 -4*3* 9= 144-108= 36 \ \sqrt{Delta }=sqrt{36}=6 \ \x_{1}=frac{-b- sqrt{Delta } }{2a}=frac{12-6}{2 *3}= frac{6}{6}=1\ \x_{2}=frac{-b+ sqrt{Delta } }{2a}=frac{12+6}{2 *3}= frac{18}{6}=3\\wierzcholek paraboli :\ W(p,q)\\p=frac{-b}{2a}=frac{12}{2*3}=frac{12}{6}=2\\q=frac{-Delta }{4a}=frac{-36}{4*3}=frac{-36}{12}=-3 \\W(1,-3)[/latex] zad.2 i zad.3 w załącznikach [latex]4)\\frac{ x + 1}{ x - 2} = 2 \\x-2 eq 0\x eq 2\D=Rsetminus left { 2 ight }\\2(x-2)=x+1 \2x-4=x+1\2x-x=1+4\x=5[/latex]