Trzy oporniki o różnych oporach połączono najpierw szeregowo, a następnie równolegle. W przypadku którego połączenia opór zastępczy jest mniejszy oraz ile razy, jeśli opór pierwszego opornika wynosi R, drugiego jest sześć razy większy od pierwszego, a o

Oznaczmy rezystancję pierwszego opornika jako R, drugiego jako 6R (jako że rezystancja opornika drugiego jest 6 razy większa od rezystancji pierwszego opornika), a trzeciego jako 2R (jako że rezystancja opornika trzeciego jest 3 razy mniejsza od rezystancji drugiego opornika). Opór zastępczy w połączeniu szeregowym oporników równy jest sumie wartości rezystancji połączonych oporników: [latex]R_{Zszeregowe}= R_1+R_2+R_3=R+6R+2R=9R[/latex] Odwrotność oporu zastępczego w połączeniu równoległym oporników równy jest sumie odwrotności wartości rezystancji połączonych oporników: [latex]frac{1}{R_{Zrownolegle}}= frac{1}{R_1}+frac{1}{R_2}+frac{1}{R_3}=frac{1}{R}+frac{1}{6R}+frac{1}{2R}=frac{1}{R}(1+frac{1}{6}+frac{1}{2} )=\=frac{1}{R}(frac{6}{6}+frac{1}{6}+frac{3}{6} )=frac{10}{6}cdotfrac{1}{R}= frac{5}{3R} \ frac{1}{R_{Zrownolegle}}=frac{5}{3R}implies R_{Zrownolegle}=frac{3}{5}R \ [/latex] Opór zastępczy jest więc mniejszy w przypadku równoległego połączenia rezystorów. Obliczmy ile razy: [latex] frac{R_{Zrownolegle}}{R_{Zszeregowe}}=frac{frac{3}{5}R}{9R}=frac{3}{45}=frac{1}{15} \ \ R_{Zszeregowe}= 15cdot R_{Zrownolegle}[/latex] Opór zastępczy jest więc 15 razy mniejszy w przypadku równoległego połączenia rezystorów niż w przypadku szeregowego połączenia rezystorów.

[latex]dane:\R_1 = R\R_2 = 6R\R_3 = frac{1}{3}R_2 = frac{1}{3}cdot6R = 2R\szukane:\R_{z_1} = ?\R_{z_2} = ?[/latex] Łączenie szeregowe: [latex]R_{z_1} = R_1+R_2+R_3\\R_{z_1} = R + 6R + 2R = 9R[/latex] Łączenie równoległe: [latex]frac{1}{R_{z_2}} = frac{1}{R_1}+frac{1}{R_2}+frac{1}{R_3}\\frac{1}{R_{z_2}} = frac{1}{R}+frac{1}{6R}+frac{1}{2R} = frac{6}{6R} + frac{1}{6R} + frac{3}{6R} = frac{10}{6R}=frac{5}{3R}\\R_{z_2} = frac{3}{5}R[/latex] [latex]frac{R_{z_1}}{R_{z_2}}=frac{frac{3R}{5}}{9R} = frac{1}{15}\\R_{z_2} = frac{1}{15}R_{z_1} [/latex] Odp. Opór zastępczy łączenia równoległego jest 15 razy mniejszy niż opór zastępczy łączenia szeregowego.