Jaka jest ostatnia cyfra liczby a) 2 do potęgi 84b) 3 do potęgi 125         sensowne obliczenia bez rozpisywania na np. 84 dwójki !  Z góry dzięki ;D

Jaka jest ostatnia cyfra liczby a) 2 do potęgi 84b) 3 do potęgi 125         sensowne obliczenia bez rozpisywania na np. 84 dwójki !  Z góry dzięki ;D
Odpowiedź

a)  To jest tak, że co dokładnie 4 potęgi, końcówka liczby powtarza się, patrz: [latex]0 [/latex] [latex]2^{0}=1, [/latex] [latex]2^{1}=2, [/latex] [latex]2^{2}=4, [/latex] [latex]2^3=8, [/latex] [latex]2^4=16, [/latex] [latex]2^5=32, [/latex] [latex]2^6=64, [/latex] [latex]2^7=128... [/latex] Idąc dalej tą drogą, to końcówka liczby [latex]2^8^4[/latex] będzie taka sama, jak przy [latex]2^4[/latex], czyli 6, gdyż 84/4=21 b)  Idziemy tym sposobem, jak wcześniej, czyli: 125/3=41 i reszty 2 Czyli, gdyby było bez reszty to końcówka byłaby równa 1, ale tu jest jeszcze 1 i 2 reszty, czyli po dodaniu tych cyfr, końcówka będzie równa 9. 

Dodaj swoją odpowiedź