Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego? Proszę o wytłumaczenie .

Ponieważ prostokąt AEF ma być podobny do prostokąta ABCD, więc musi zachodzić równość: [latex]frac{b}{frac{a}{2}}=frac{a}{b}[/latex] [latex]frac{2b}{a}=frac{a}{b}[/latex] [latex]2b cdot b=a cdot a[/latex] [latex]2b^2=a^2 / sqrt{}[/latex] [latex]a=sqrt{2}b /:b[/latex] [latex]frac{a}{b}=sqrt{2}[/latex]