Zaznaczasz punkty A, B, C w układzie współrzędnych. Zrobiłem to w załączniku. Na pierwszy rzut oka można stwierdzić, że |AB|=|BC| I teraz udowadniasz że są sobie równe: Korzystasz ze wzoru, że jeśli [latex]A=(x, y) quad B=(x_{1},y_{1})[/latex] to [latex]|AB|=sqrt{(x_{1}-x)^{2}+(y_{1}-y)^{2}}[/latex] CZyli [latex]|AB|=sqrt{(4-0)^{2}+(1-3)^{2}}=sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}=sqrt{16+4}=sqrt{20} \ |BC|=sqrt{(6-4)^{2}+(5-1)^{2}}=sqrt{2^{2}+4^{2}}=sqrt{4+16}=sqrt{20}[/latex] Dwa boki trójkąta są sobie równe, więc trójkąt jest równoramienny. Czerwoną kreską poprowadziłem wysokość tego trójkąta. Jest ona osią symetrii i przecina trójkąt w punkcie D, co zaznaczyłem. Punkt D jest połową boku AC, bo to trójkat równoramienny. Teraz wyznaczasz punkt D Środek odcinka AC liczysz ze wzoru, że jeśli [latex]A=(x,y) quad B=(x_{1},y_{1})[/latex] to środek boku wyznaczasz jako [latex]S=(frac{x+x_{1}}{2}, frac{y+y_{1}}{2})[/latex] Czyli: [latex]D= (frac{0+6}{2}, frac{3+5}{2}) =(frac{6}{2}, frac{8}{2})=(3,4)[/latex] Symetryczna trójkąta przechodzi przez punkt B i D czyli przez punkt (4,1) i (3,4) Jest ona o równaniu y=ax+b Jeśli przechodzi przez punkt y=(4,1) podstawiasz x=4 i y=1 i masz: 4a+b=1 Jeśli przechodzi przez (3,4) podstawiasz x=3 i y=4: 3a+b=4 I rozwiązujesz układ równań poszukując a i b: 4a+b=1 /*(-1) 3a+b=4 -4a-b=-1 3a+b=4 Teraz dodajesz, jest to metoda przeciwnych współczynników: -a=3 /*(-1) a=(-3) Jeśli a=(-3) podstawiasz to do 3a+b=4 i masz -9+b=4 b=13 Czyli równanie tej prostej to y=-3x+13 Nie lubię takich zadań rozwiązywać, ale dla Ciebie zrobię wyjątek hah ;*
