zadanie 1. Ile rozwiązań ma równanie x(x+5)=10(x+5) zadanie 2 Liczba x1 jest pierwiastkiem równania [latex] x^{2} -2010x-2011=0.[/latex] Wobec tego liczba  [latex] x1^{2} -2010x1-2010[/latex] jest równa...? (w odpowiedziach jest   1)

zad 1 [latex]x(x+5)=10(x+5)\ \ x^{2}+5x=10x+50\ \ x^{2}+5x-10x-50=0\ \ x^{2}-5x-50=0\ \ a=1; b=-5; c=-50\ \ Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4*1*(-50)=25+200=225\ \ Delta>0 - rownanie ma dwa pierwiastki (rozwiazania)\[/latex] [Wyznaczam pierwiastki] [latex]sqrt{Delta}=15\ \ x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{5-15}{2}=-frac{10}{2}=-5\ \ x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{5+15}{2}=frac{20}{2}=10[/latex] ============================================== zad 2 [latex]x^{2}-2010x-2011=0\ \ x^{2}-2010x-x+x-2011=0\ \ x^{2}-2011x+x-2011=0\ \ x(x-2011)+(x-2011)=0\ \ (x+1)(x-2011)=0\ \ x=-1 vee x=2011\[/latex] [latex]Niech x_{1}=-1, to: x_{1}^{2}-2010x_{1}-2010=\ \ =(-1)^{2}-2010*(-1)-2010=\ \ =1+2010-2010=\ \ =1\ \ Niech x_{1}=2011, to:\ x_{1}^{2}-2010x_{1}-2010=\ \ =(2011)^{2}-2010*2011-2010=\ \ =4044121-2010*(2011+1)=\ \ =4044121-2010*2012=\ \ =4044121-4044120=\ \ =1[/latex]