Proszę o pomoc. Zadanie w załączniku. Zbadaj monotoniczność ciągu. Zadanie 1

an+1- an (należy sprawdzić czy ciąg jest rosnący czy malejący): = -2-n-1/ 2(n+1)+3 - (-2-n/2n+3)= = (-n-3)/2n+5 - (-2-n/2n+3) = = (-n-3)(2n+3) - (-2-n)(2n+5)/ (2n+5)(2n+3)= = -2n²-3n-6n-9+4n+10+2n²+5n/ (2n+5)(2n+3)= = 1/ (2n+5)(2n+3) >0 ciąg jest rosnący

[latex]a_{n}=frac{-2-n}{2n+3}\ \ a_{n+1}=frac{-2-(n+1)}{2(n+1)+3}=frac{-2-n-1}{2n+2+3}=frac{-3-n}{2n+1}\ \ a_{n+1}-a_{n}=frac{-3-n}{2n+5}-frac{-2-n}{2n+3}= =frac{(2n+3)(-3-n)-(2n+5)(-2-n)}{(2n+5)(2n+3)}=\ \ =frac{-2n^{2}-9n-9-(-2n^{2}-9n-10)}{(2n+5)(2n+3)}=frac{-2n^{2}-9n-9+2n^{2}+9n+10}{(2n+5)(2n+3)}=\ \ =frac{1}{{(2n+5)(2n+3)}}frac{>0}{>0}>0 Rightarrow Ciag a_{n} jest rosnacy.[/latex]