Zadanie 1 Wyznacz współczynniki wielomianu W(x)= -x³+a2x²+5x+a0 , wiedząc że liczby 2 i -3 są jego pierwiastkami.  Zadanie 2 Wyznacz współczynniki wielomianu W(x)= x³+a2x²+a1x+a0 , wiedząc że liczby 2 -3 oraz 5 są jego pierwiastkami.  

[latex]1.\W(x)=-x^3+a_2x^2+5x+a_0\\W(2)=W(-3)=0\\W(2)=-2^3+2^2a_2+5cdot2+a_0=-8+4a_2+10+a_0=4a_2+a_0+2\\W(-3)=-(-3)^3+(-3)^2a_2+5cdot(-3)+a_0=27+9a_2-15+a_0\=9a_2+a_0+12\\ left{egin{array}{ccc}4a_2+a_0+2=0& o a_0=-4a_2-2\9a_2+a_0+12=0end{array} ight\\9a_2-4a_2-2+12=0\5a_2=-10 /:5\a_2=-2\\a_0=-4cdot(-2)-2=8-2=6\\W(x)=-x^3-2x^2+5x+6[/latex] [latex]2.\W(x)=x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\\W(2)=W(-3)=W(5)=0\\W(2)=2^3+2^2a_2+2a_1+a_0=8+4a_2+2a_1+a_0\\W(-3)=(-3)^3+(-3)^2a_2-3a_1+a_0=-27+9a_2-3a_1+a_0\\W(5)=5^3+5^2a_2+5a_1+a_0=125+25a_2+5a_1+a_0\\left{egin{array}{ccc}8+4a_2+2a_1+a_0=0& o a_0=-2a_1-4a_2-8\-27+9a_2-3a_1+a_0=0\125+25a_2+5a_1+a_0=0end{array} ight[/latex] [latex]-27+9a_2-3a_1-2a_1-4a_2-8=0\\5a_2-5a_1-35=0 /:5\\a_2-a_1=7 o a_2=7+a_1\\a_0=-8-4cdot(7+a_1)-2a_!=-8-28-4a_1-2a_1=-6a_1-36\\podstawiamy do trzeciego rownania:\\125+25cdot(7+a_1)+5a_1-6a_1-36=0\\125+175+25a_1-a_1-36=0\\24a_1+264=0\\24a_1=-264 /:24\\a_1=-11[/latex] [latex]a_2=7-11=-4\\a_0=-6cdot(-11)-36=66-36=30\\W(x)=x^3-4x^2-11x+30\\\©DRK[/latex]