1. Dane są wielomiany W(x)= 2mx+(n-5) oraz V(x) = x-3. Wyznacz współczynnik m i n tak, aby dane wielomiany były równe. 2. Zbadaj, dla jakiej wartości parametru m równanie -x²+(m+2)x-2 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

1. porównujemy współczynniki 2m = 1   i  n - 5 = -3 m = 1/2  i  n = 2 2. [latex]Delta > 0[/latex] [latex](m+2)^2-4 cdot (-1) cdot (-2)>0[/latex] [latex]m^2+4m+4-8>0[/latex] [latex]m^2+4m-4>0[/latex] [latex]Delta_m=16+16=32[/latex] [latex]sqrt{Delta}=4sqrt{2}[/latex] [latex]m_1=frac{-4+4sqrt{2}}{2}=2sqrt{2}-2[/latex] [latex]m_2=frac{-4-4sqrt{2}}{2}=-2sqrt{2}-2[/latex] czyli [latex]m in (-infty,-2sqrt{2}-2) cup (2sqrt{2}-2,+infty) [/latex]