Zad 1.  Oblicz pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 2cm i objętości V=20

[latex]Pole pow. bocznej = pi cdot rcdot l \ \ V= frac{1}{3} pi r^{2}cdot h Rightarrow frac{1}{3} pi r^{2}cdot 2=20 Rightarrow pi r^{2}=30 Rightarrow r= sqrt{ frac{30}{ pi } } \ \ z twierdzenia Pitagorasa: h^{2}+r^{2}=l^{2} \ \ l^{2}=2^{2}+ frac{30}{ pi } Rightarrow l^{2}=frac{4 pi +30}{ pi } Rightarrow l= sqrt{frac{4 pi +30}{ pi }} [/latex] [latex]Pole pow. bocznej = pi cdot sqrt{ frac{30}{ pi } }cdot sqrt{frac{4 pi +30}{ pi}}= pi cdot frac{sqrt{30cdot(4 pi +30)}}{ pi }= \ \ =sqrt{2cdot15cdot2cdot(2 pi +15)}=2sqrt{15cdot(2 pi +15)}=2sqrt{30 pi +225}[/latex]