Jeśli promień okręgu opisanego jest dłuższy niż wysokość poprowadzona do podstawy trójkąta równoramiennego, to trójkąt ten jest rozwartokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym leży na prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzonej na jego podstawę. Narysuj rozwartokątny trójkąt ABC o podstawie AB. D- środek podstawy AB. Poprowadź półprostą CD Odcinek CD to wysokość poprowadzona na podstawę, czyli |CD|=8. Na półprostej CD zaznacz punkt O taki, że |CO|=13. Wtedy |OD|=13-8=5. Poprowadź odcinek OA- będzie to promien okręgu opianego, czyli |OA|=13. Masz trójkąt prostokątny AOD, w którym AD to połowa podstawy AB [latex]|AB|=a\(frac{1}{2}a)^2+5^2=13^2\frac{1}{4}a^2=169-25=144\a^2=4cdot144\a=2cdot12=24[/latex] [latex]P=frac{1}{2}cdot24cdot8=96[/latex] W trójkącie prostokątnym ACD: [latex]|AD|=12\|CD|=8\|AC|=b\b^2=12^2+8^2=144+64=208\b=4sqrt{13}[/latex] [latex]Ob=24+2cdot4sqrt{13}=24+8sqrt{13}=8(3+sqrt{13})[/latex]
