Uzasadnij że ciąg an = n x [latex] 2^{n} [/latex] nie jest geometryczny.

w załączniku rozwiazanie :)

Wystarczy pokazać, że iloraz między trzema kolejnymi wyrazami nie jest stały (nie zachodzi własność ciągu geometrycznego) [latex](a_{n})^2=n^2cdot (2^n)^2=n^2cdot 2^{2n} \ \ a_{n-1}cdot a_{n+1}=(n-1)cdot 2^{n-1}cdot(n+1)cdot2^{n+1}=(n^2-1)cdot2^{2n} \ \ n^2cdot 2^{2n} eq (n^2-1)cdot2^{2n}, czyli (a_{n})^2 eq a_{n-1}cdot a_{n+1}[/latex] Skoro nie zachodzi własność ciągu geometrycznego dla dowolnych trzech kolejnych wyrazów ciągu, to ciąg nie jest geometryczny