Rozwiąż równanie: (zadanie numer 36 )

a)     x² = x    x² - x = 0    x(x - 1) = 0 x = 0  ∨  x-1 = 0 x = 0  ∨  x = 1 b)    12x² + 9 = 0      12x² = -9 Sprzeczność {żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da ujemnego wyniku}      x∈∅ c)      [latex]frac34x^2-6x=0qquad /cdotfrac43\\ x^2-8x=0\\x(x-8)=0\\x=0quadveequad x-8=0\\x=0quadveequad x=8[/latex] d)      16x² - 9 = 0    (4x)² - 3² = 0 (4x - 3)(4x + 3) = 0 4x - 3 = 0   ∨   4x + 3 = 0 4x = 3  /:4    ∨   4x = -3  /:4  x = ³/₄       ∨       x = - ³/₄ e)    [latex]frac49x^2-1=0qquad/cdotfrac94\\x^2-frac94=0\\x^2-(frac32)^2=0\\(x+frac23)(x-frac32)=0\\x+frac32=0quadveequad x-frac32=0\\x=-frac32qquadveequad x=frac32[/latex] f)    49 = 144x² 49 - 144x² = 0 7² - (12x)² = 0 (7+12x)(7-12x)=0 7+12x = 0   ∨  7 - 12x = 0 12x = -7  /:12    ∨      -12x = -7    /:(-12)   x = - ⁷/₁₂          ∨         x =  ⁷/₁₂

36. a) x² = x x² - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0     ∨    x - 1 = 0 x = 0    ∨    x = 1 x ∈ {0,1}  b) 12x² + 9 = 0 12x² ≠ - 9, sprzecznośc, brak rozw. c) ³/₄ x² - 6x = 0    |·4 3x² - 24x = 0      /:3 x² - 8x = 0 x(x - 8) = 0 x = 0    ∨     x - 8 = 0 x = 0    ∨    x = 8 x ∈ {0,8}  d) 16x² - 9 = 0 (4x + 3)(4x - 3) = 0 4x + 3 = 0    ∨    4x = 3 x = - 3/4        ∨    x = 3/4 x ∈ {- 3/4; 3/4}  e) ⁴/₉ x² - 1 = 0    |·9 4x² - 9 = 0 (2x + 3)(2x - 3) = 0 2x + 3 = 0    ∨    2x - 3 = 0 2x = -3                2x = 3 x = -3/2        ∨    x = 3/2 x ∈ {-3/2; 3/2}  f) 49 = 144x² 144x² - 49 = 0 (12x + 7)(12x - 7) = 0 12x + 7 = 0    ∨    12x - 7 = 0 12x = -7         ∨     12x = 7 x = -7/12        ∨     x = 7/12 x ∈ {-7/12; 7/12}