Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz jedenasty, gdy trzeci wynosi (-8) a ósmy 12 . 

Rozwiązanie w załączniku ;)

Korzystając ze wzrou: [latex] a_{n} = a_{1} + (n-1)r[/latex] układamy układ równań: [latex] left { {{ a_{3} = a_{1} + (n-1)r} atop { a_{8} = a_{1} + (n-1)r}} ight. [/latex] [latex] left { {{ -8 = a_{1} + (3-1)r} atop { 12 = a_{1} + (8-1)r}} ight. [/latex] [latex]left { {{ -8 = a_{1} + 2r} //(-1) atop { 12 = a_{1} + 7r}} ight.[/latex] [latex]left { {{ 8 = -a_{1} - 2r} atop { 12 = a_{1} + 7r}} ight.[/latex] [latex]20=5r[/latex] [latex]r=4[/latex] Znając r możemy teraz obliczyć a1: [latex]a_{n} = a_{1} + (n-1)r[/latex] [latex]a_{3} = a_{1} + (n-1)r[/latex] [latex] -8 = a_{1} + (3-1)4[/latex] [latex] -8 = a_{1} + 8[/latex] [latex]-a_{1} = 8 + 8 //(-1)[/latex] [latex]a_{1} = -16[/latex] Znając [latex] a_{1}[/latex] oraz r możemy obliczyć wyraz jedenasty: [latex] a_{n} = a_{1} + (n-1)r[/latex] [latex]a_{11} = a_{1} + (n-1)r[/latex] [latex]a_{11} = -16 + (11-1)4[/latex] [latex]a_{11} = -16 + 40[/latex] [latex]a_{11} = 24[/latex]

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz jedenasty, gdy trzeci wynosi (-5), a ósmy 5

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wyraz jedenasty, gdy trzeci wynosi (-5), a ósmy 5...