1.
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
α - kąt wpisany
β - kąt środkowy
β = 2α
α + β =102°
α + 2α = 102°
3α = 102° /:3
α = 34°
β = 2 · 34°
β = 68°
Odp. Miary kątów wynoszą: α = 34° i β = 68°
2.
a, b, c - długość boków trójkąta
P - pole trójkąta
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
[latex]R = frac{acdot b cdot c}{4 cdot P}[/latex]
Aby obliczyć pole trójkąta skorzystamy ze wzoru Herona, który pozwala obliczyć pole trójkąta, jeżeli znane są długości jego boków (a, b i c):
[latex]P=sqrt{p cdot (p-a) cdot (p - b) cdot (p - c)}[/latex]
gdzie p to połowa obwodu trójkąta, czyli
[latex]p = frac{a+b+c}{2}[/latex]
Zatem:
[latex]a = 8, b = 10, c = 14 \\ p = frac{8+10+14}{2} = frac{32}{2} = 16 \\ P = sqrt{16 cdot (16-8) cdot (16 - 10) cdot (16 - 14)} =sqrt{16 cdot 8cdot 6cdot 2} = \\ = sqrt{16 cdot 16 cdot 6} = sqrt{16^2 cdot 6} = 16 sqrt{6} \\ R = frac{8cdot 10 cdot 14}{4 cdot 16 cdot sqrt{6}} =frac{35}{2 cdot sqrt{6}} =frac{35 cdot sqrt{6}}{2 cdot sqrt{6} cdot sqrt{6}} =frac{35 cdot sqrt{6}}{2 cdot 6} =frac{35 sqrt{6}}{12}[/latex]
Odp. Promień okręgu opisanego na danym trójkącie wynosi: [latex]frac{35 sqrt{6}}{12}[/latex]
