Nie wykonując dzielenia, znajdź resztę z dzielenia wielomianu w(x)=2x^3+3x²-x+7 przez wielomian g(x)=x²-4

[latex]w(x)=2x^3+3x^2-x+7=2x^3-8x+3x^2-12+7x+19= \ 2x(x^2-4)+3(x^2-4)+(7x+19)=(2x+3)(x^2-4)+(7x+19) \ \ frac{w(x)}{g(x)}=frac{(2x+3)(x^2-4)+(7x+19)}{(x^2-4)}= (2x+3) r (7x+19)[/latex] Reszta równa się 7x+19.

reszta z dzielenia W(x) przez g(x) jest co najwyzej postaci ax+b. g(x)=x²-4=(x+2)(x-2) W(-2)=-16+12+2+7=5 W(2)=16+12-2+7=33 W(x)=(x+2)*P(x)+33=ax+b W(x)=(x-2)*Q(x)+5=ax+b 2a+b=33 -2a+b=5 ------------ + 2b=38   /:2 b=19 2a+19=33 2a=14 a=7 Odp. reszta 7x+19.