Rozwiąż równanie. a) 2x3 = 4x2 b) x5 = 9x3 c) x4 = −27x3 d) x5 = 8x2 e) x5 − 16x = 0 f) x6 − 25x2 = 0

odpowiedzi w załączniku

a) 2x³ = 4x² 2x³ - 4x² = 0 2x²(x - 2) = 0 2x² = 0 lub x - 2 = 0 x = 0 lub x = 2 b) x⁵ = 9x³ x⁵ - 9x³ = 0 x³(x² - 9) = 0 x³(x - 3)(x + 3) = 0 x = 0 lub x = 3 lub x = - 3 c) 4x⁴ = - 27x³ x⁴ + 27x³ = 0 x³(x + 27) = 0 x³ = 0 lub x + 27 = 0 x = 0 lub x = - 27 d) x⁵ = 8x² x⁵ - 8x² = 0 x²(x³ - 8) = 0 x²(x³ - 2³) = 0 x²(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0 x² + 2x + 4 = 0 Δ = 2² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = - 12 ponieważ Δ < 0 to funkcja nie ma miejsc zerowych więc x²(x - 2) = 0 x = 0 lub x - 2 = 0 x = 0 lub x = 2 e) x⁵ - 16x = 0 x(x⁴ - 16) = 0 x(x² - 4)(x² + 4) = 0 ponieważ x² + 4 > 0 dla x ∈ R więc x(x² - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0 x = 0 lub x - 2 = 0 lub x + 2 = 0 x = 0 lub x = 2 lub x = - 2 f) x⁶ - 25x² = 0 x²(x⁴ - 25) = 0 x²(x² - 5)(x² + 5) = 0 ponieważ x² + 5 > 0 dla x ∈ R więc  x²(x² - 5) = 0 x²(x - √5)(x + √5) = 0 x² = 0 lub x - √5 = 0 lub x + √5 = 0 x = 0 lub x = √5 lub x = - √5