Dany jest ciąg określony rekurencyjnie: { a₁ = 1 { an+1 = 2an - 4n Wyznacz liczbę x tak, aby ciąg (a₃, a₄ + x, a₅) był ciągiem arytmetycznym.

[latex]a_2 = 2*1-4*1 = 2-4 = -2 \ a_3 = 2*(-2)-4*2 = -4-8 = -12 \ a_4 = 2*(-12) - 4*3 = -24-12 = -36 \ a_5 =2*(-36)-4*4 = -72-16 = -88[/latex] Nowy ciąg arytmetycznu stanowią liczby: -12, -36+x, -88 Różnica między tymi liczbami ma być stała: -36+x -(-12) = -88-(-36+x) -24+x = -52-x 2x = -52+24 2x = -28 x = -14 X powinno się równać -14 aby podane liczby stanowiły ciąg arytmetyczny