Udowodnij, że 6 do potęgi setnej - 2x6^99 + 10 x 6^98 jest podzielne przez 17   Udowodnij, że xy + xz + zy jest mniejsze lub równe 0 przy założeniu że x + y + z = 0 Rozwiąż nierówność: 2x^2 - 7x + 5 jest mniejsze lub równe 0 daje NAJ :-)  

[latex]1.\\6^{100}*2*6^{99}+10*6^{98} = 6^{98}*(6^2}*2*6+10) = 6^{98}*(36-12+10) =\\=6^{98}*34 = 6^{98}*2*17 -> jest podzielne przez 17[/latex] [latex]2.\\x+y+z = 0\\(x+y+z)^{2} = 0^{2} = 0\\(x+y+z)^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2xz+2yz = 0\\x^{2}+y^{2}+z^{2} = -2(xy+xz+yz)\\x^2+y^{2}+z^{2} geq 0, czyli:\\ -2(xy+xz+yz) geq 0 /:(-2)\\xy+xz+yz leq 0\c.n.d[/latex] [latex]3.\\2 x^{2} -7x+5 leq 0\\Delta = b^{2}-4ac = 49-40= 9\\sqrt{Delta} = 3\\x_1 = frac{7-3}{4} = 1, x_2 = frac{7+3}{4} = 2,5\\a = 2 > 0, ramiona paraboli skierowane w gore\\x in <1; 2,5>[/latex]