Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej wyrażenie n^3+5n jest podzielne przez 6.

[latex]n^3+5n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=n(n-1)(n+1)+6n[/latex] [latex]n(n-1)(n+1)[/latex] - iloczyn trzech kolejnych liczb, z których jedna jest parzysta a jedna podzielna przez 3 - dzieli się więc przez 6 [latex]6n[/latex] - dzieli się przez 6 Suma liczb podzielnych przez 6 dzieli się przez 6