1. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeśli: a) wysokość trójkąta ma długość 21 cm. b) bok trójkąta ma długość 10 cm. c) środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5 cm od wierzchołków tego trójkąta.

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny a - długość boku h - wysokość wzory ogólne r = 1/3 h = a√3/6 h = a√3/2 środek ciężkości trójkąta równobocznego leży na przecięciu dwusiecznych , które są wysokościami trójkąta ------------------------------------------------- a) h = 21 cm h = a√3/2 21 = a√3/2 2 * 21 = a√3 a = 42/√3 = 42√3/3 = 14√3 cm r = a√3/6 = 14√3 * √3/6 = 42/6 = 7 cm b) a = 10 cm r = a√3/6 = 10√3/6 = 5√3/3 cm c) 2/3 h = 5 cm 2h = 15 h = 7,5 cm r = 1/3 h = 1/3 * 7,5 cm = 2,5 cm