Z definicji pierwiastka wielomianu: Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu, to W(a)=0, czyli inaczej wartość tego wielomianu wynosi 0. Zapis W(a) oznacza, że w naszym wielomianie zamiast x wstawiamy a. Np. dla wielomianu W(x)=28x²+x-23. Załóżmy, że liczba a jest jego pierwiastkiem, czyli: W(a)=28(a)²+a-23=0. A teraz konkretnie zadanie: Liczby -1 i 1 mają być pierwiastkami, czyli: W(-1)=0 W(1)=0, W(x)=x³+x²+ax+b W(-1)=(-1)³+(-1)²-1*a+b=-1+1-a+b=0 czyli: -a+b=0 oraz: W(1)=1+1+a+b=0 czyli: a+b=-2 I mamy układzik: -a+b=0 ⇒ a=b a+b=-2 ⇒ 2a=-2, a=-1 oraz 2b=-2, b=-1 Więc a=-1 oraz b=-1. Zapamietaj jeszcze jedną zależność. Bardzo ważną: W(1) dla dowolnego wielomianu to suma jego współczynników. Popatrz na ten przykład: W(x)=-10x³+2x+3 a₂=-10 a₁=2 a₀=3 Więc suma tych współczynników wynosi: -10+2+3=-5. A teraz z zależności: W(1)=-10*(1)³+2*1+3=-10+2+3=-5. [latex] oindent ule[0.5cm]{ extwidth}{1pt}[/latex] Wybierając najlepsze rozwiązanie, otrzymujesz zwrot 15% wydanych punktów.
