Obliczyć prędkość obwodową wirnika o średnicy 200mm wykonującego 1410obrotów na 1minute

[latex]Dane:[/latex] [latex]2r = 200 mm ightarrow r = 100 mm = 0,1 m[/latex] [latex]f = 1410 frac{obr}{min}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]v[/latex] Częstotliwość, czyli obroty wirnika, wyrażone są w [latex]frac{obr}{min}[/latex], musimy zastosować tutaj jednostki [latex] SI[/latex]. Częstotliwość wyrażana jest w [latex] Hz[/latex], czyli [latex] frac{1}{s}[/latex]. Aby otrzymać [latex] Hz[/latex] wystarczy podzielić [latex]1410[/latex] przez [latex]60[/latex] (ponieważ tyle sekund ma minuta). [latex]f = frac{1410 obr}{60 s} = 23,5 Hz[/latex] Gdy wirnik się obraca posiada prędkość kątową [latex]vec{omega}[/latex], która jest stosunkiem obwodu koła o promieniu jednostkowym do czasu obrotu (okresu), czyli: [latex]omega = frac{2 pi}{T}[/latex] [latex]T[/latex], to odwrotność częstotliwości [latex]frac{1}{f}[/latex]. Wzór na prędkość kątową można zapisać, jako: [latex]omega = frac{2 pi}{frac{1}{f}} = 2 pi f[/latex] Z drugiej strony prędkość kątową można wyrazić wzorem [latex]omega = frac{v}{r}[/latex]. Czyli porównując te wzory otrzymamy: [latex]frac{v}{r} = 2 pi f[/latex] Przekształcając równość, tak aby otrzymać prędkość dostaniemy ostateczny wzór: [latex]v = 2 pi rf[/latex] Wystarczy podstawić dane.

[latex]dane:\d = 2r = 200 mm = 0,2 m\r = 0,1 m\n = 1410\t = 1 min = 60 s\szukane:\v = ?[/latex] [latex]v = 2 pi rf\\f = frac{n}{t} = frac{1410}{60s} = 23,5 s^{-1} = 23,5 Hz\\v = 2cdot3,14cdot0,1mcdot23,5s^{-1}} \\v = 14,758frac{m}{s}approx14,76frac{m}{s}[/latex]