1.Wykaż, że dla dowolnego kąta[latex] alpha [/latex] prawdziwa jest tożsamość [latex] sin^{4} alpha +cos^{4} alpha = frac{1+cos^22 alpha }{2} .[/latex]

[latex]Niech: x=alpha to:\ sin^{4}x+cos^{4}x=frac{1+cos^{2}2x}{2}\ \ Wiem ze:\ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x |^2\ cos^{2}2x=(cos^{2}x-sin^{2}x)^{2}implies cos^{2}2x=cos^{4}x-2cos^{2}xsin^{2}x+sin^{4}x\ Wiec:\ sin^{4}x+cos^{4}x=cos^{2}2x+2cos^{2}xsin^{2}x\ \ Z drugiej strony:\ frac{1+cos^{2}x}{2}=frac{cos^{2}2x+sin^{2}2x+cos^{2}2x}{2}=frac{2cos^{2}2x}{2}+frac{sin^{2}2x}{2}=\ \ cos^{2}2x+frac{(2sinxcosx)^{2}}{2}=cos^{2}2x+frac{4sin^{2}xcos^{2}x}{2}=cos^{2}2x+2cos^{2}xsin^{2}x\ L=P[/latex]