Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są kwadratami, każdy o polu równym 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa oraz długość jego przekątnych.

pole jednej kwadratowej ściany bocznej a2 = 3 stąd a = √3 Pc = 3a2√3 + 6a2 = 3*(√3)2√3 + 6*(√3)2 = 9(√3 + 3)  3√3a2 3*(√3)2*√3 27 V = *a = *√3 =  2 2 2  d = 2a = 2√3 D = √d2 + a2 = √(2√3)2 + (√3)2 = √12 + 3 = √15 s = a√3 = √3*√3 = 3 S = √s2 + a2 = √32 + (√3)2 = √9 + 3 = √12 = 2√3

a - krawędź podstawy = √3 h - wysokość graniastosłupa = √3 Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * (√3)² * √3/2 = 3 * 3 * √3/2 = 9√3/2 Pb - pole powierzchni bocznej = 6 * 3 = 18 Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 * 9√3/2 + 18 =  = 9√3 + 18 = 9(√3 + 2) V - objętość = Pp * h = 9√3/2 * √3 = 9 * 3/2 = 27/2 = 13,5 d - krótsza przekątna  d² = (2a√3/2)² + h² = 4 * 3 * 3/4 + 3 = 9 + 3 = 12 d = √12 = 2√3 D² - dłuższa przekątna = (2a)² + h² = 4a² + 3 = 4 * 3 + 3 = 12 + 3 = 15 D = √15