Suma piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego [latex](a_n)[/latex] o różnicy r = [latex] frac{ sqrt{2} }{7} [/latex] wynosi 5+15[latex] sqrt{2} [/latex]. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

skorzystamy ze wzoru na sumę n początkowych liczb  [latex]S_{n} = frac{ (a_{1}+a_{n}) }{2}n \ 5+15 sqrt{2} = frac{ (a_{1}+a_{1}+14(frac{sqrt{2}}{7} ) }{2}15 \ 5+15 sqrt{2} = frac{(2 a_{1}+2 sqrt{2} )}{2}15 \ 10+30 sqrt{2=} 30 a_{1} + 30 sqrt{2 }\30 a_{1}=10 \ a_{1} = frac{1}{3} [/latex] [/latex] Co wiemy: [latex] S_{n}=5+15 sqrt{2} [/latex] ; [latex]r= frac{ sqrt{2} }{7} [/latex] ; [latex]n=15[/latex] ;[latex]a_{15} =a_{1} +14r[/latex]

suma piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=[latex] frac{sqrt{3} }{2}[/latex] wynosi 130√3. Oblicz pierwszy wyraz tego ciagu

suma piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=[latex] frac{sqrt{3} }{2}[/latex] wynosi 130√3. Oblicz pierwszy wyraz tego ciagu...