[latex](x-2 )^2 leq 2x^2+7 \ \x^2-4x+4-2x^2-7leq 0\ \-x^2-4x-3leq 0\ \Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4*(-1)* (-3)=16-12=4\ \sqrt{Delta }=sqrt{4}=2[/latex] [latex]x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a} =frac{4-2}{-2}=frac{2}{-2}=-1 \ \x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta }}{2a} =frac{4+2}{-2}=frac{6}{-2}=-3 \ \ x in (-infty ,-3> cup <-1,+infty )[/latex] zad.30 a) Dziedziną funkcji f jest przedział : [latex]< -7,5)[/latex] b) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział : [latex]<-2,2>[/latex] c) Funkcja f przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów należących do przedziałów : [latex]<-7 , -5) oraz (1,4)[/latex] d) funkcjja f jest malejąca w przedziałach : [latex]<-7 ,-3> oraz <3,4)[/latex]
zadanie 1 (x-2)² ≤ 2x² + 7 (x-2)² - 2x² - 7 ≤ 0 ⇒ wzór skróconego mnożenia x²- 4x+4 - 2x² - 7 ≤ 0 -x²-4x-3 ≤ 0 Δ = 4 √Δ = 2 [latex]x_1[/latex]: 4-2 / -2 = -1 [latex]x_2[/latex]: 4+2 / -2 = -3 x ∈ (∞, -3 > u < -1, +∞ ) zadanie 2 a) <-7,5 ) b) <-2,2) c) <-7,5) oraz (1,4) d) <-7,3> oraz <3,4) pozdrawiam
