7.30 Dane: S=504cm² 2p=112cm/2=56cm Szukane: r=? r=S/p r=504cm²/56cm r=9cm 7.31 a) wzór na promien okregu wpisanego w trojkat to r=2P÷(a+b+c) ale najpierw pole trojkata : P=0,5×a×h h wyliczmy z pitagorasa h²=20²-16² h=√144 h=12 P=0,5×32×12 P=192 tera obliczamy r r=2×192÷(20+20+32) r=384÷72 r=5,3 b) a odlegość środka okregiu do wierzłka trojkata to R czyli R=2×5,3 R=10,6 7.32 2a = 2b + 8 a = b + 4 styczne do okręgu to b = |DA| = |AB|/2 = |BE| = 4 a = 8 tw. Pitagorasa: (a + b)² = h² + (8/2)² h² = 144 - 16 = 128 = 64*2 h = 8√2 P = 8*8√2/2 = 32√2 promień okręgu wpisanego (r) P = (12 + 12 + 8)*r/2 = 32√2 r = 64√2/32 = 2√2 7.33 P=84 r=4 r=2P/(a=b+c) a+b+c=2P/r a+b+c=2*84/4 a+b+c=168/4 a+b+c=42---------------ab=a+1c=a+2 kolejne liczby naturalnea+a+1+a+2=423a=42-33a=39a=39/3a=13b=13+1=14c=13+2=15--------najkrótsza wysokośc jest na najdłuższy bok, czyli na bok cc=15P=84h=?P=1/2chch=2Ph=2P/ch=2*84/15=168/15h=11,2[j] najkrótsza wysokość 7.34 skoro to Korzystasz z twierdzenia sinusów =2R =20 w tym przypadku ponieważ skoro jeden to dwa pozostałe też mają 60 i trójkąt jest równoboczny i jak podstawisz |AB| to otrzymasz Jeśli chodzi o dł to [ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 19:16 ] Zad1) z tw cosinusow gdzie b-podstawa , a -ramiona skoro i trójkąt jest równoramienny to dwa pozostałe kąty mają po 30. tutaj wyliczamy z tg = podstawiasz do wzoru na pole , a potem porównujesz te dwa wzory czyli = upraszczasz co się da i otrzymujesz z tego czyli 7.35 nie wychodzą mi obliczenia :/ 7.36 To jest trójkąt równoramienny, więc wysokość z wierzchołka C dzieli AB na dwa równe odcinki, można ją policzyć z twierdzenia Pitagorasa: 17² = (16/2)² + h² h² = 289 - 64 = 225 = 15*15 h = 15 czyli pole: P = 16*15/2 = 120 mamy też wzory na pole wykorzystujące obok długości boków promienie okręgów wpisanego (r) i opisanego (R) P = 120 = 17*17*16/4R r = 17*17*4/120 = 17*17/30 = 289/30 P = 120 = (17 + 17 + 16)r/2 r = 50/240 = 5/24 7.37 W trójkącie równoramiennym o polu 48 cm² stosunek długości ramienia do długości wysokości opuszczonej na podstawę jest równy 5:4. ramię 5x wysokość 4x liczę połowe podstawy y y²=25x²-16x² y²=9x² y=3x a=6x P=1/2*6x*4x=48 12x²=48 x²=4 x=2 cm Oblicz: a) obwód trójkąta, ramiona maja po 10 cm a podstawa 12 cm obw=20+12=32 cm b) długość wysokości tego trójkąta, 4*2=8cm c)długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt P=1/2 obw*r r=2P:0bw r=2*48/32 P=3 cm 7.38 Znajac dlugosci bokow, mozna policzyc pole trojkata ze wzoru Herona: 7.39 a)P=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=połowa obwodu p=(21+17+10)=24 P=√24*3*7*14=√7056=84cm² b)P=r*p r-promień okręgu wpisanego w trójkąt r=P/p r= 84/24 r=3,5cm c) P=abc/4R R-promień okręgu opisanego na trójkącie 4R=abc/P R=abc/4P R=21*17*10/ 4*84 R=10,625 7.40 a) Korzystasz z wzoru P=r*p gdzie p− połowa obwodu. I liczymy z tego wzoru p . Po przekształceniu wzór powinien wyglądać tak : Pr = p Czyli 1685,25 = 32 32 to jest połowa obwodu a my potrzebujemy cały obwód 32*2 = 64 teraz od obwodu odejmujemy znaną nam podstawę, żeby policzyć długość ramion : 64−14=50 50:2 = 25 i to jest długość ramienia trójkąta b) P=1/2*a*a*sinα 168=1/2*a2*sinα 168=1/2*252*sinα 336=2*252*sinα 336/625=sinα Dowód: sin30=1/2 336/625>1/2 7.41 a) P = (a+b+c)/2 * r 210=(17+25+c)/2 *6 210= (17/2 + 25/2 + 1/2 c) *6 210 = 51+75 + 3c 3c= 84 c=28 cm b) P= (a*b*c)/4R 210 = (17*25*28)/4R 210*4R = 11900 840R = 11900 R= 14,17 7.42 Mamy:P= 108a = b =15R = 12,5Podstawiamy Z pitagorasa liczymy h: Boki: 12, h , 15 7.43 a=42cm b=20cm R=21 1/4cm=21,25cm P=336cm^2 a) c=? R=abc/4P abc=R*4P c=R*4P/ab c=21,25*4*336/(42*20)=28560/840=34cm c=34cm b) r=? r=2P/(a+b+c) r=2*336/(42+20*34)=672/96=7cm r=7cm 7.44 W miejscu styczności przeciwprostokątna dzielona jest na odcinki tak, że Te same odcinki są też oddzielone na przyprostokątnych (twierdzenie o trójkątach podobnych) i długość boków przyprostokątnych wyrazimy wzorami: Z tw.Pitagorasa [ Dodano: 13 Kwietnia 2008, 21:15 ] po podstawieniu za a,b,c i otrzymuję równanie kwadratowe: rozwiązaniem jego jest para liczb ; [ Dodano: 13 Kwietnia 2008, 21:17 ] wtedy boki no a pole trójkąta prostokątnego 7.45 s-połowa obwodur-długość promienia okręgu wpisanego P=r*s r=a+b-c/2 ,R=c/2 R=17->c=34 r=66=a+b-34/2=46=a+b czyli s= a+b+34/2=40 P=640=240 Odp. Pole trójkąta wynosi 240 7.46 c = ? Ob = 70cm P = 210cm² Ob = a + b + c P = 1/2 * a * b a + b + c = 701/2 * a * b = 210a² + b² = c² a + b + c = 70 ⇒ a + b = 70 - c a * b = 420 (a + b)² - 2ab = c² (a + b)² - 2ab = c² (70 - c)² - 2 * 420 = c² 4900 - 140c + c² - 840 = c² -140c = 840 - 4 900 -140c = -4060 c = 29cm --------- odpowiedź myślę że pomogłam ;] liczę na naj ;D
