1. Zbadaj czy ciąg o wzorze ogólnym an=2n jest rosnący czy malejący? 2. Zbadaj monotoniczność ciągu o wzorze an=n(n+1) 3. Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem an=1/n Podaj 20 wyraz tego ciągu

1. Ciąg jest rosnący jeśli spełnia warunek: [latex] a_{n+1} - a_{n} >0[/latex] 2(n+1)-2n=2n+2-2n=2>0 zatem ciąg jest rosnący 2. an=n(n+1) korzystamy z tej samej metody [latex] a_{n+1} - a_{n} [/latex] = (n+1)(n+2)-n(n+1) = n²+n+2n+2-n²-n=2n+2 >0 ciąg rosnący 3. [latex] a_{n} = 1/n[/latex] [latex] a_{n+1} - a_{n} [/latex] = [latex] frac{1}{n+1} - frac{1}{n} [/latex] po sprowadzeniu do wspólnego mianownika [latex] frac{n-n-1}{n(n+1)} [/latex] = [latex] frac{-1}{n(n+1)} [/latex] <0 czyli ciąg jest malejący [latex] a_{20} = frac{1}{20} [/latex]