1. Oblicz cosx wiedząc, że tg [latex] frac{x}{2} [/latex] = [latex] frac{1}{5} [/latex] 2. Wiadomo, że tgα = [latex] frac{2}{3} [/latex] i sinα<0 - wyznacz tg (α+60°) Pilne, bardzo proszę o pomoc!

1. Skorzystam ze wzoru: [latex]cos x =frac{1-t^2}{1+t^2}\gdzie\t = tgfrac{x}{2} = frac{1}{5}\\cosx = frac{1-(frac{1}{5})^2}{1+(frac{1}{5})^2} = frac{1-frac{1}{25}}{1+frac{1}{25}} = frac{frac{24}{25}}{frac{26}{25}} = frac{24}{25}*frac{25}{26} = frac{12}{13}[/latex] 2 Skorzystam ze wzoru: [latex]tg (alpha+ eta ) = frac{tg alpha +tg eta }{1-tg alpha * tgeta }\\tg (alpha+60^o) = frac{frac{2}{3}+tg60^o}{1-frac{2}{3}*tg60^o} = frac{frac{2}{3}+ sqrt{3} }{1-frac{2 sqrt{3} }{3}}=frac{frac{2+3 sqrt{3} }{3}}{frac{3-2 sqrt{3} }{3}} = frac{2+3 sqrt{3} }{3-2 sqrt{3} } \=frac{(2+3 sqrt{3})(3+2 sqrt{3} ) }{9-4*3} = frac{6+4 sqrt{3}+9 sqrt{3} +18 }{(-3)} = frac{24+13 sqrt{3} }{(-3)}= -8-13frac{ sqrt{3}}{3} [/latex]