Witam proszę o rozwiązanie przykładu b ze strony 130 treść zadania jest podana w załączniku.

-24, -22, -20, ... . a₁=-24 a₂=-22 a₃=-20 ... an=a₁+(n-1)r Sn=546 n - ilość wyrazów ciągu --- Różnica ciągu: r=a₃-a₂=-20-(-22)=-20+22=2 --- Ilość wyrazów ciągu: [latex]S_{n}=frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}=frac{[2a_{1}+(n-1)r]*n}{2}\ \ 546=frac{[2*(-24)+(n-1)*2]*n}{2} |*2\ \ 1092=(-48+2n-2)*n\ 1092=-50n+2n^{2}\ 2n^{2}-50n-1092=0 |:2\ n^{2}-25n-546=0\ \ Delta=b^{2}-4ac\ Delta(-25)^{2}-4*1*(-546)=625+2184=2809\ sqrt{Delta}=53\ \ n_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{25-53}{2}=-14 otin\ n_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{25+53}{2}=frac{78}{2}=39[/latex] Odp. n=39.

A. [latex] a_{1} =6[/latex] [latex]r=2[/latex] [latex] S_{n} =546[/latex] [latex] S_{n} = frac{2 a_{1}+(n-1)r }{2} *n[/latex] [latex]546= frac{2*6+(n-1)2}{2} *n[/latex] [latex]546= frac{12+2n-2}{2} *n[/latex] [latex]546=(6+n-1)n[/latex] [latex]546=6n+ n^{2} -n[/latex] [latex] n^{2} +5n-546=0[/latex] Wyliczamy deltę i wychodzi nam: [latex]2209[/latex] Pierwiastek z delty wynosi: [latex]47[/latex] [latex] n_{1} = frac{-5+47}{2} [/latex] [latex] n_{1} =21[/latex] Drugi wynik będzie ujemny, więc jest to SPRZECZNE ! B. [latex] a_{1} =-24[/latex] [latex]r=2[/latex] [latex] S_{n} =546[/latex] [latex] S_{n} = frac{2 a_{1}+(n-1)r }{2} *n[/latex] [latex]546= frac{2*(-24)+(n-1)2}{2} *n[/latex] [latex]546= frac{-48+2n-2}{2} *n[/latex] [latex]546=(-24+n-1)n[/latex] [latex]546=-24n+ n^{2} -n[/latex] [latex] n^{2} -25n-546=0[/latex] Obliczamy deltę i wychodzi nam: [latex]2809[/latex] Pierwiastek z delty wynosi: [latex]53[/latex] [latex] n_{1} = frac{25+53}{2} [/latex] [latex] n_{1}=39 [/latex] Drugi wynik będzie ujemny, więc jest to SPRZECZNE !