Funkcja kwadratowa f(x)= -2[latex] x^{2} [/latex] + bx + 3b - 5 przyjmuje największą wartość dla argumentu 0,25. Oblicz f(1 - [latex] sqrt{2} [/latex] )

[latex]\p=-frac{b}{2a} \ \frac{-b}{-4}=frac14 /*4 \ \b=1 \ \f(x)=-2x^2+x-2 \ \f(1-sqrt2)=-2(1-sqrt2)^2+1-sqrt2-2= \ \-2(1-2sqrt2+2)-1-sqrt2=-6+4sqrt2-1-sqrt2=-7+3sqrt2[/latex]

Funkcja przyjmuje największą wartość w wierzchołku, bo parabola jest zwrócona ramionami w dół (współczynnik przy [latex]x^{2} [/latex] jest ujemny) Mamy więc: [latex]x_{w}= frac{1}{4}\ frac{1}{4}= frac{-b}{-4}\-4=-4b\b=1\\f(x)=-2x^2+x-2\\f(1- sqrt{2})=-2(1- sqrt{2})^2+1-sqrt{2}-2=-2(1-2sqrt{2}+2)-1-sqrt{2}\=-2+4sqrt{2}-4-1-sqrt{2}=-7+3sqrt{2}[/latex]